Questions 1 et 2

Énoncé

On considère la suite des nombres impairs, 1, 3, 5, 7 …
On nomme ces termes successivement  \(I_1, I_2, I_3, I_4, ...\) de sorte que  \(I_1=1 ; I_2=3 ; I_3=5;...\)

Question 1. Premiers calculs
    a. Compléter les égalités suivantes.
_{\(I_4=\_\_\)                             \(I_{\_\_}=15\)                            \(I_{10}=\_\_\)                     \(I_{100}=\_\_\)}      

    b.  Si  \(n\)  désigne un entier naturel non nul, on note  \(I_n\)  le   \(n^{\text{ieme}}\)  nombre impair. Donner, sans démonstration, une formule pour exprimer \(I_n\)  en fonction de \(n\) . 

Question 2. Application                                                 
    a. Calculer  \(I_{1\ 000}, I_{347} \text{ et }I_{5\ 009}\) .  
    b. Avec ces notations, calculer en fonction de  \(n\) les nombres :  
\(I_{n+1}, I_n+1, I_{2n}, 2I_n \text{ et }I_{2n-1}\)